1.6.2. Индексный метод

Индексный метод является составной частью метода сравнения. Он также широко применяется при решении задач факторного анализа.

Теория индексов является важной частью статистики.

Формула расчета индекса показателя У имеет вид:

I_У=У₁/У₀,

где У₁, У₀ - текущее и базисное значения показателя У.

Если показатель У является произведением нескольких факторов x_i:

У = x₁* x₂* ....* x_n,

то индекс этого показателя будет определяться отношением:

I_У=У₁ / У₀ = (x₁₁* x₁₂* ....* x_1n) / (x₀₁* x₀₂* ....* x_0n)= (x₁₁ / x₀₁)*…* (x_1n / x_0n) = I_X1 *…* I_Xn

где x_1i, x_0i (i= 1, n) - текущее и базисное значения фактора x_i,

I_Xi - индекс (субиндекс) фактора x_i :

I_Xi = x_1i / x_0i

Субиндекс I_Xi характеризует влияние изменения фактора xi на изменение показателя У.

Пример 1.6.2.А.

Предприятие реализует один вид продукции. Выручка от продаж рассчитывается как

В_РП = Ц*М,

где М - физический объем продукции, ед.,

Ц - цена единицы продукции, р.

В первом квартале реализовано 12 изделий по цене 2,4 млн. р. Во втором квартале - 11 изделий при цене 2,5 млн. р.

Определить влияние изменения цены и физического объема продаж на изменение выручки индексным методом.

Решение.

Индекс физического объема продаж:

I_М = 11/12 = 0,917 (или 91,7%).

Индекс цен:

I_Ц = 2,5/2,4 =1,041 (или 104,1%).

Индекс выручки:

I_В= I_Ц* I_М= 0,917* 1,041 = 0,955 (или 95,5%).

Вывод: вследствие сокращения физического объёма продукции на 8,3% (100 – 91,7=8,3%) и увеличения цены на 4,1% (104,1 – 100 = 4,1%) выручка сократилась на 4,5% (100 – 95,5 = 4,5%).

Часто показатели в формуле индекса имеют более сложную структуру:

У= SаiХi.

Такой индекс нельзя представить в виде произведения субиндексов так, как это было сделано ранее. В этом случае поступают следующим образом: в формулу индекса вводят дополнительный элемент (подстановку) Sа₀Х₁, а затем производят перегруппировку элементов. В результате получаем:

I_В= Sа₁Х₁ / Sа₀Х₀ = (Sа₁Х₁ / Sа₀Х₁) * (Sа₀Х₁ / Sа₀Х₀) = I_а * I_х .

Субиндекс I_а=(Sа₁Х₁ / Sа₀Х₁ ) характеризует влияние фактора а.

Субиндекс I_х= (Sа₀Х₁ / Sа₀Х₀) характеризует влияние фактора Х.

Если в формулу индекса ввести иную подстановку, например, Sа₁Х₀ , то индекс I_В может быть представлен также в несколько ином в виде:

I_В= (Sа₁Х₁ / Sа₁Х₀) * (Sа₁Х₀ / Sа₀Х₀) .

Какой же из вариантов подстановки правильно отражает влияние факторов? Математически или экономически обоснованного ответа на этот вопрос не существует. Применяется следующий подход. Если экономический показатель является произведением качественного и количественного факторов, то

а) при определении влияния количественного фактора качественный фактор фиксируется на базисном уровне;

б) при определении влияния качественного фактора количественный фактор фиксируется на новом уровне.

Иными словами, в подстановке SаХ подстрочный индекс «0» указывается для качественного фактора, а «1» - для количественного.

Как дифференцировать факторы на качественные и количественные? Общего ответа на этот вопрос не существует. Если показатель является функцией двух факторов, то качественным считается тот, который является характеристикой единицы совокупности, а количественным тот, который является характеристикой всей совокупности.

В остальных случаях может применяться любой вариант подстановки. Однако избранный подход следует отразить в материалах аналитического исследования для того, что бы применять его и в дальнейшем и, тем самым, обеспечить сопоставимость получаемых результатов.

Пример 1.6.2.Б.

Предприятие выпускает два вида продукции – «А» и «Б», имеющие разные цены. Определить влияние изменения цен и физических объемов продаж на изменение выручки с использованием индексного метода по данным таблицы 1.6.2.Б.

Таблица 1.6.2.Б – Реализация продукции в первом полугодии

Вид продукции	I кв.		II кв.
	Ц0	М0	Ц1	М1
А	1,8	10	2	8
Б	2,8	2	3	3

Решение:

Показатель выручки в этом случае будет иметь вид:

В_РП = Ц_А * М_А + Ц_Б * М_{Б .}

Фактор Ц является качественным, так как характеризует единицу продукции. Фактор М является количественным, так как характеризует всю совокупность продукции.

Поэтому подстановка имеет следующий вид:

Ц_А0*М_А1 + Ц_Б0*М_Б1

Индексы:

I_Ц = (Ц_{А 1} * М_{А 1} + Ц_{Б 1} * М_{Б 1} ) / (Ц_{А 0} * М_{А 1} + Ц_{Б 0} * М_{Б 1} )=

= (2*8 + 3*3) / (1,8*8 + 2,8*3) = 1,096 (или 109,6%),

I_М = (Ц_{А 0} * М_{А 1} + Ц_{Б 0} * М_{Б 1} ) / (Ц_{А 0} * М_{А 0} + Ц_{Б 0} * М_{Б 0} )=

= (1,8*8 + 2,8*3) / (1,8*10 + 2,8*2) = 0,966 (или 96,6 %),

I_В = 1,096* 0,966 = 1,059 (или 105,9 %).

Вывод: вследствие изменения цен выручка выросла на 9,6% (109,6 – 100 = 9,6%).

Вследствие изменения физических объемов продаж выручка сократилась на 3,4% (100 – 96,6 = 3,4%).

Общее изменение выручки вследствие действия указанных факторов составило 5,9% (105,9 –100 = 5,9%).