1.6.3. Метод цепных подстановок

Этот метод используется при решении задач факторного анализа..

Сущность метода состоит в применении подстановок, последовательной замене текущей величины каждого фактора базовой, причем каждый раз заменяется одна из величин.

Пусть показатель У связан с факторами а и х зависимостью:

У = а*х.

где а – качественный фактор,

х – количественный фактор.

Тогда прирост показателя можно определить следующим образом:

DУ = У₁ – У₀ = а₁*х₁ - а₀*х₀

Введем в эту формулу подстановку, созданную по правилу, приведенному в предыдущем разделе учебника. Она будет иметь вид: а₀*х₁. Чтобы при этом величина DУ не изменилась, подстановку нужно ввести в формулу со знаками «+» и «-»:

DУ = а₁*х₁ - а₀*х₀ + (а₀*х₁ - а₀*х₁) =

=(а₁*х₁ - а₀*х₁)+ (а₀*х₁ - а₀*х₀)= (а₁ - а₀)*х₁+ (х₁ - х₀ )*а₀= DУ_а + DУ_х,

здесь

DУ_а =(а₁ - а₀)*х₁ отражает влияние изменения фактора а на показатель У,

DУ_х =(х₁ - х₀ )*а₀ отражает влияние изменения фактора х на показатель У .

Пример 1.6.3.

Определить на основе исходных данных таблицы 1.6.3 методом цепных подстановок влияние изменения физического объема продукции и ее цены на изменение выручки.

Таблица 1.6.3 – Данные о реализации в 1 и 2 кварталах

Показатель	Обозначение	1 квартал	2 квартал
1. Физический объем продукции, единиц	М	12	11
2. Цена, млн.р.	Ц	2,4	2,5

Решение:

Выручка от продаж (Врп) связана с ценой (Ц) и физическим объемом отгруженной продукции (М) уравнением:

Врп = Ц*М

Изменение выручки:

ΔВрп = Ц1*М1 – Ц0*М0 = (Ц1*М1 – Ц0*М1) + (Ц0*М1 – Ц0*М0 ) = ΔВ_М + ΔВ_Ц

где Ц0*М1 является подстановкой.

Влияние изменения физического объема продукции на изменение выручки:

ΔВ_М = (М₁ – М₀) * Ц₀ = (11 – 12) * 2,4= - 2,4 млн.р.

Влияние изменения цены на изменение выручки:

ΔВ_Ц = (Ц₁ – Ц₀) * М₁= (2,5 – 2,4) * 11= + 1,1 млн.р.

Общее изменение выручки 1,1 + (-2,4) = - 1,3 млн. р.

Вывод: снижение физического объема продукции привело к уменьшению выручки на 2,4 млн. р. Повышение цены увеличило выручку на 1,1 млн. р. Поэтому общее снижение выручки составило всего 1,3 млн. р.

Результаты влияния отдельных факторов, полученные при использовании метода цепных подстановок, неоднозначны, поскольку зависят от последовательности подстановок.

Приведем пример анализа изменения трехфакторного показателя У=А*В*С.

DУ=А₁*В₁*С₁ - А₀*В₀*С₀ = (А₁*В₁*С₁ - А₁*В₁*С₀ ) +( А₁*В₁*С₀ - А₁*В₀*С₀)+( А₁*В₀*С₀ - А₀*В₀*С₀)= А₁*В₁*DС + А₁ *С₀ *DВ + В₀*С₀*DА =DУ _А+DУ _В +DУ _С

В рассмотренном примере можно применить и иные последовательности подстановок, в частности:

DУ=А₁*В₁*С₁ - А₀*В₀*С₀ = (А₁*В₁*С₁ - А₀*В₁*С₁ ) +( А₀*В₁*С₁ - А₀*В₀*С₁)+( А₀*В₀*С₁ - А₀*В₀*С₀)= С ₁*В₁*D А + А₀ *С₁ *DВ + А ₀*В₀* D С =DУ’ _А+DУ’ _В +DУ’ _С

В каждом из этих вариантов величина DУ будет одинаковой. Однако каждый вариант подстановки обеспечивает различную оценку участия отдельных факторов в формировании DУ.

Зависимость результатов факторного анализа от очередности замены факторов считается главным недостатком метода цепных подстановок.